यदि intleft(frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}right) d x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{4 e^x-25}{2 e^x-5} dx$ है। अंश को हर के पदों में व्यवस्थित करने पर: $4 e^x - 25 = A(2 e^x - 5) + B(2 e^x)$. $4 e^x

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$A=5, B=-3$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{4 e^x-25}{2 e^x-5} dx$ है। अंश को हर के पदों में व्यवस्थित करने पर: $4 e^x - 25 = A(2 e^x - 5) + B(2 e^x)$. $4 e^x - 25 = (2A + 2B) e^x - 5A$. गुणांकों की तुलना करने पर: $-5A = -25 \implies A = 5$. $2A + 2B = 4 \implies 10 + 2B = 4 \implies 2B = -6 \implies B = -3$. अतः,$\int \frac{4 e^x-25}{2 e^x-5} dx = \int \left( 5 - 3 \frac{2 e^x}{2 e^x-5} \right) dx = 5x - 3 \log|2 e^x - 5| + c$. इस प्रकार,$A=5$ और $B=-3$ प्राप्त होता है।

यदि $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो:

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यदि $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ है, तो $\frac{\lambda}{\mu}=$

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ है,तो $(A, B) = $

$\int \frac{1}{16-7 \sin ^2 x} d x=$

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

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