જો $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

જો $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ અને $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. તો $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

આપેલ છે કે $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$. જો $\int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx = a \cdot \tan^{-1}\left(\frac{b(x^2-1)}{x}\right) + c \cdot \tan^{-1}\left(\frac{d(x^2+1)}{x}\right) + k$, જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $5(c+d+ab) = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$