यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.हम जानते हैं कि $C_r = C_{n-r}$.व्यंजक $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ है।यह $(1+x

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$\frac{(2n)!}{(n-2)!(n+2)!}$

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(B) दिया गया है $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.हम जानते हैं कि $C_r = C_{n-r}$.व्यंजक $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ है।यह $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n-2}$ का गुणांक है।अतः,यह $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^{n+2}$ का गुणांक है,जो $^{2n}C_{n+2}$ है।$^{2n}C_{n+2} = \frac{(2n)!}{(n+2)!(n-2)!}$.

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ का मान क्या होगा?

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$(x + a)^n$ के विस्तार में,विषम पदों का योग $P$ है और सम पदों का योग $Q$ है,तो $(P^2 - Q^2)$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है

यदि $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,जहाँ $m, n, k \in N$,तो $m + n + k$ का मान है :-

यदि ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ और ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ है,तो $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ का मान क्या होगा?

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