જો int frac{d theta}{cos ^2 theta(tan 2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.$	an 2	heta = \frac{\sin 2	heta}{\cos 2	heta}$ અને $\sec 2	he

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1+	an 	heta)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^2 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$.$	an 2	heta = \frac{\sin 2	heta}{\cos 2	heta}$ અને $\sec 2	heta = \frac{1}{\cos 2	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{\sec ^2 	heta d 	heta}{\frac{\sin 2 	heta+1}{\cos 2 	heta}} = \int \frac{\cos 2 	heta \sec ^2 	heta d 	heta}{1+\sin 2 	heta}$.$\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ અને $1 + \sin 2	heta = (\cos 	heta + \sin 	heta)^2$ હોવાથી:$I = \int \frac{(\cos 	heta - \sin 	heta)(\cos 	heta + \sin 	heta) \sec^2 	heta d 	heta}{(\cos 	heta + \sin 	heta)^2} = \int \frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta} \sec^2 	heta d 	heta$.અંશ અને છેદને $\cos 	heta$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta} \sec^2 	heta d 	heta$.ધારો કે $t = 	an 	heta$,તેથી $dt = \sec^2 	heta d	heta$:$I = \int \frac{1-t}{1+t} dt = \int \left(-1 + \frac{2}{1+t}ight) dt = -t + 2 \log |1+t| + C$.$t = 	an 	heta$ મૂકતા:$I = -	an 	heta + 2 \log |1+	an 	heta| + C$.આને $\lambda 	an 	heta + 2 \log |f(	heta)| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = -1$ અને $f(	heta) = 1+	an 	heta$ મળે છે.

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log |f(\theta)|+C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, f(\theta))$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module