यदि int sqrt{frac{x-7}{x-9}} ~dx = A sqrt{x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7

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$1$

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(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ माना $x-7 = A \frac{d}{dx}(x^2-16x+63) + B$ $x-7 = A(2x-16) + B$ $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ $-16A + B = -7 \implies -16(\frac{1}{2}) + B = -7 \implies -8 + B = -7 \implies B = 1$ अब,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-16) + 1}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x-16}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-8)^2 - 1^2}} ~dx$ सूत्रों $\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} ~dx = 2\sqrt{f(x)} + c$ और $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} ~dx = \log |x + \sqrt{x^2-a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{(x-8)^2 - 1^2}| + c$ $I = 1 \cdot \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ दी गई अभिव्यक्ति $A \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है) तो $A$ का मान है

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$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

$\text{यदि } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ तो } x = \frac{\pi}{3} \text{ पर } |f(x)| = $

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$ है। यदि $I(0) = 0$ है,तो $I(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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