यदि $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$ है,तो $x = \ldots$.

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$ का मान है

कथन $I:$ समीकरण $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ का सभी $a \ge \frac{1}{32}$ के लिए एक हल है।
कथन $II:$ किसी भी $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ और $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$I$. $\sin ^{-1}(y^2-4y+6)+\cos ^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
$II$. $\sec ^{-1}(y^2-4y+6)+\operatorname{cosec}^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

$\sin \left[3 \sin ^{-1}(0.4)\right] = \ldots$

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$