यदि $|x| < 1$ है,तो $(1 + x + x^2 + ....)^2$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

$(1-3x)^{\frac{1}{3}}(1+2x)^{-\frac{1}{2}}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक है

कथन $(A)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{n+1} = \frac{x}{x+1}$.
कारण $(R)$: यदि $|x| < 1$ है,तो $(1+x)^{-1} = 1-x+x^2-x^3+\dots$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

$\frac{(1 + 3x)^2}{1 - 2x}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या होगा?