यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$ और $x^2+y^2+z^2+k x y z=1$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

$\cos \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) = $ . . . . . . .

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$I$. $\sin ^{-1}(y^2-4y+6)+\cos ^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
$II$. $\sec ^{-1}(y^2-4y+6)+\operatorname{cosec}^{-1}(y^2-4y+6) = \frac{\pi}{2}, \forall y \in R$
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

यदि $0 < |x| < \sqrt 2$ के लिए ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं। समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?