मान लीजिए कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं। समीकरण $2 \sin ^{-1} x + 3 \cos ^{-1} x = \frac{2 \pi}{5}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,जहाँ $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ का मान है

$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ किसके बराबर है?

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।