જો S_1 = sum_{r=1}^{n} r,S_2 = sum_{r=1}^{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘાતાંકોના સરવાળા માટેના સૂત્રો: $S_1 = \frac{n(n+1)}{2}$,$S_2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$S_3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$. આપેલ પદાવલિ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ છે. સૂત્રો મૂકતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n(n+1)}{2} (1 + \frac{n^2(n+1)^2}{16})}{\frac{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}{36}}$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{16 + n^2(n+1)^2}{16} \cdot \frac{36}{n^2(n+1)^2(2n+1)^2}$. $L = \frac{9}{8} \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{16 + n^2(n+1)^2}{n(n+1)(2n+1)^2}$. અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા: $L = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{32}$.

જો $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,અને $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi (x) = {a^3}, (a \ne 0)$; તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \phi \left( {\frac{x}{a}} \right)$ ની કિંમત શોધો :-

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module