यदि $A$ कोटि $3$ का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,इस प्रकार कि $(A-2I)(A-4I)=0$,तो $\frac{1}{6}A + \frac{4}{3}A^{-1}$ का मान क्या है? (जहाँ $I$ कोटि $3$ का इकाई आव्यूह है और $0$ कोटि $3$ का शून्य आव्यूह है)।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \sin \alpha \cos \alpha \\ \sin \alpha \cos \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \sin \beta \cos \beta \\ \sin \beta \cos \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\frac{\pi}{2}$ का एक विषम पूर्णांक गुणज होना चाहिए?

मान लीजिए $B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह (matrices) हैं, जहाँ $A=B+C$, $BC=CB$, और $C^2=0$ (जहाँ $0$ शून्य आव्यूह है)। तो, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ को एक सममित आव्यूह $B$ और एक विषम-सममित आव्यूह $C$ के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है और $I$ क्रम $2$ का तत्समक आव्यूह है। यदि समीकरण $|A-xI|=0$ के मूल $-1$ और $3$ हैं,तो आव्यूह $A^2$ के विकर्ण तत्वों का योग $..............$ है।