જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ અને $C = 5A$ હોય,તો $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ હોય, તો $[a \quad b]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $\operatorname{det}(A)=-2$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3 A)))=2^{m+n} \cdot 3^{mn}$,જ્યાં $m > n$. તો $4m+2n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ માટે,સાબિત કરો કે $A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$. આથી,$A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A^3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.