यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A^T$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,जहाँ $a, b, c, d, e$ और $f$ पूर्णांक हैं और $abd \neq 0$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1} = A^T$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $A(adj A) = $

यदि $A=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ है,तो $A-A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan x \\ -\tan x & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^T \cdot A^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,और $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ जहाँ $c, d \in R$,तो $(c, d)$ के मानों का युग्म क्या है?