यदि $A^T$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,जहाँ $a, b, c, d, e$ और $f$ पूर्णांक हैं और $abd \neq 0$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1} = A^T$ है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A+A^{T}=O$ है। यदि $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$, $A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ और $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . होगा।

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 9 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि आव्यूह $P$ और $Q$ इस प्रकार हैं कि $PA = B$ और $AQ = B$, तो $2(P+Q)$ के विकर्ण तत्वों के योग का निरपेक्ष मान . . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, और $A^{-1} = \begin{bmatrix} \gamma & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, तो $|\alpha \cdot \beta \cdot \gamma| = $ (जहाँ $| \cdot |$ निरपेक्ष मान को दर्शाता है)

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1} = $

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।