यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और A = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ है।एक विकर्ण आव्यूह $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \

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$\begin{bmatrix} \omega^2 & 0 & 0 \ 0 & \omega & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ है।एक विकर्ण आव्यूह $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = 	ext{diag}(a^{-1}, b^{-1}, c^{-1})$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \ 0 & \omega^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।इसलिए,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{-1} & 0 & 0 \ 0 & (\omega^2)^{-1} & 0 \ 0 & 0 & 1^{-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega^2} & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ और $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ होता है।अतः,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 & 0 \ 0 & \omega & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = \dots$

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मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$ है। सत्यापित कीजिए कि $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$ है।

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