જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A = begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$.વિકર્ણ શ્રેણિક $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = 	ext{diag}(a

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \omega^2 & 0 & 0 \ 0 & \omega & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $\omega^3 = 1$.વિકર્ણ શ્રેણિક $A = 	ext{diag}(a, b, c)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = 	ext{diag}(a^{-1}, b^{-1}, c^{-1})$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \ 0 & \omega^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.તેથી,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{-1} & 0 & 0 \ 0 & (\omega^2)^{-1} & 0 \ 0 & 0 & 1^{-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega^2} & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\frac{1}{\omega} = \omega^2$ અને $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ થાય.આમ,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^2 & 0 & 0 \ 0 & \omega & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = \dots$

Similar Questions

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module