જો $P(A) = \frac{2}{5}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A' \cup B') = $

એક સમિતિમાં,$50$ લોકો ફ્રેન્ચ બોલે છે,$20$ લોકો સ્પેનિશ બોલે છે અને $10$ લોકો સ્પેનિશ અને ફ્રેન્ચ બંને બોલે છે. આ બે ભાષાઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલતા લોકો કેટલા છે?

એક કોન્ટ્રાક્ટર પાસે કામદારોની બે ટીમ છે,ટીમ $A$ અને ટીમ $B$. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે અને ટીમ $B$ પ્રોજેક્ટ $P$ ને $36$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. ટીમ $A$ પ્રોજેક્ટ $P$ પર કામ કરવાનું શરૂ કરે છે અને ચાર દિવસ પછી ટીમ $B$ ટીમ $A$ માં જોડાય છે. બીજા બે દિવસ પછી ટીમ $A$ ને કામમાંથી હટાવી લેવામાં આવે છે અને ટીમ $B$ ને તેની કાર્યક્ષમતા બમણી કરવાનું કહેવામાં આવે છે. ટીમ $B$ ને પ્રોજેક્ટ $P$ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી વધારાના દિવસોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $S$ ના ત્રણ અરિક્ત ઉપગણો છે. ધારો કે $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, જ્યાં $C^{\prime}$ એ $S$ માં ગણ $C$ નો પૂરક ગણ દર્શાવે છે. તો:

ધારો કે $S$ એ પ્રથમ $11$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $A = \{B \subseteq S : n(B) \ge 2 \text{ અને } B \text{ ના તમામ ઘટકોનો ગુણાકાર બેકી છે}\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . . છે.

એક વર્ગખંડમાં,છોકરાઓનો પાંચમો ભાગ વર્ગ છોડી દે છે અને બાકી રહેલા છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો વધુ $44$ છોકરીઓ વર્ગ છોડી દે,તો છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $5:2$ થાય છે. વર્ગમાંથી બીજા કેટલા છોકરાઓએ જવું જોઈએ જેથી છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા જેટલી થાય?