यदि $f(x) = ax^{2} + bx + 2$ और $f(1) = 4, f(3) = 38$ है,तो $a - b = $

यदि $m, n$ समीकरण ${x^2} - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{{\left( {1 + m{{\log }_e}3 + \frac{{{{(m{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)\left( {1 + n{{\log }_e}3 + \frac{{{{(n{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}{{\left( {1 + mn{{\log }_e}3 + \frac{{{{(mn{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ के मूल हैं, जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$ है। यदि $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ है, तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$ax^2 + bx + 1 = 0$ के रूप वाले उन समीकरणों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके मूल वास्तविक हैं,जहाँ $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ है।

समीकरण $x^{2}+x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0$ को हल कीजिए।