यदि G(3, -5, r) त्रिभुज ABC का केंद्रक है जहा | vedclass

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Question

(D) शीर्षों $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ वाले त्रिभुज का केंद्रक $G$ सूत्र $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3},

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$-2, 3, 2$

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(D) शीर्षों $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ वाले त्रिभुज का केंद्रक $G$ सूत्र $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A(7, -8, 1)$,$B(p, q, 5)$,$C(q+1, 5p, 0)$ और $G(3, -5, r)$।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$x$-निर्देशांक: $\frac{7+p+q+1}{3} = 3 \Rightarrow p+q+8 = 9 \Rightarrow p+q = 1$ (समीकरण $1$)$y$-निर्देशांक: $\frac{-8+q+5p}{3} = -5 \Rightarrow 5p+q-8 = -15 \Rightarrow 5p+q = -7$ (समीकरण $2$)$z$-निर्देशांक: $\frac{1+5+0}{3} = r \Rightarrow r = \frac{6}{3} = 2$समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(5p+q) - (p+q) = -7 - 1 \Rightarrow 4p = -8 \Rightarrow p = -2$।$p = -2$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $-2 + q = 1 \Rightarrow q = 3$।अतः,मान $p = -2, q = 3, r = 2$ हैं।

यदि $G(3, -5, r)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है जहाँ $A(7, -8, 1)$,$B(p, q, 5)$ और $C(q+1, 5p, 0)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $p, q, r$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

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