यदि $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ और $D=(7,-5,-1)$ है,तो $\overline{AB}$ का $\overline{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$ है। यदि $B$,$XY$ समतल में एक ऐसा सदिश है कि $(A + B) \cdot B = 15$ और $A \cdot B = 6$ है,तो $|B|$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

यदि $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ जहाँ $l, m, n$ अदिश हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत शून्येतर सदिश हैं,तो

मान लीजिए $\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $|3\vec{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि स्थिर बल $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं, जिसके कारण यह बिंदु $A(4,-3,-2)$ से बिंदु $B(6,1,-3)$ तक विस्थापित होता है, तो बलों द्वारा किया गया कार्य है ($\text{ unit}$ में)