यदि 3 sin 2 theta = 2 sin 3 theta और 0

Question

(D) दिया गया समीकरण: $3 \sin 2 	heta = 2 \sin 3 	heta$. सर्वसमिकाओं $\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ और $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta -

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$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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(D) दिया गया समीकरण: $3 \sin 2 	heta = 2 \sin 3 	heta$. सर्वसमिकाओं $\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ और $\sin 3 	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर: $3(2 \sin 	heta \cos 	heta) = 2(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta)$. $6 \sin 	heta \cos 	heta = 6 \sin 	heta - 8 \sin^3 	heta$. चूंकि $0 $3 \cos 	heta = 3 - 4 \sin^2 	heta$. $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $3 \cos 	heta = 3 - 4(1 - \cos^2 	heta) = 3 - 4 + 4 \cos^2 	heta$. $4 \cos^2 	heta - 3 \cos 	heta - 1 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(4 \cos 	heta + 1)(\cos 	heta - 1) = 0$. इससे $\cos 	heta = 1$ (जो संभव नहीं है) या $\cos 	heta = -\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. अतः,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{15}}{4}$.

यदि $3 \sin 2 \theta = 2 \sin 3 \theta$ और $0 < \theta < \pi$ है,तो $\sin \theta$ का मान क्या होगा?

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सिद्ध कीजिए कि $\sin 2x + 2 \sin 4x + \sin 6x = 4 \cos^2 x \sin 4x$.

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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