જો vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ સદિશો એવા હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.આપેલ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા:$S = |\vec{a}-\vec{b}|^

Vedclass · Accepted Answer

$249$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{x}-\vec{y}|^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 - 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.આપેલ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા:$S = |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$$S = ( |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} ) + ( |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2\vec{b} \cdot \vec{c} ) + ( |\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{a} )$$S = 2(|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$આપેલ છે કે $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$,તેથી $|\vec{a}|^2=9, |\vec{b}|^2=25, |\vec{c}|^2=49$.$S = 2(9+25+49) - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 166 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \ge 0$.તેથી,$2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \ge -(9+25+49) = -83$.તેથી,$S = 166 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) \le 166 - (-83) = 249$.આમ,આ પદાવલિ $249$ થી વધતી નથી.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

Similar Questions

નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ માં,$AD + EB + FC = (3\lambda - 8) AB$ છે. તો $\lambda =$

જો $ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ હોય અને $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{AD}$ હોય,તો $\lambda = $

જો $p = (7, -2, 3)$ અને $q = (3, 1, 5)$ હોય,તો $p - 2q$ નું માન $......$ છે.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module