यदि overline{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k} और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. मान लीजिए $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. मान लीजिए $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.हमें $\overline{a} 	imes \overline{r} = \overline{b}$ दिया गया है।$\overline{a} 	imes \overline{r} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z-y) \hat{i} - (z-x) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.इसे $\overline{b} = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$ के साथ तुलना करने पर:$z - y = 0 \implies z = y$ $(i)$$x - z = 1 \implies x = z + 1$ (ii)$y - x = -1$ (iii)साथ ही,$\overline{a} \cdot \overline{r} = 3 \implies x + y + z = 3$ (iv).(iv) में $y = z$ और $x = z + 1$ रखने पर:$(z + 1) + z + z = 3 \implies 3z + 1 = 3 \implies 3z = 2 \implies z = \frac{2}{3}$.अतः,$y = \frac{2}{3}$ और $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.इसलिए,$\overline{r} = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$.

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एक इकाई सदिश जो सदिशों $i + j + 2k$ और $i + 2j + k$ के समतलीय है और $i + j + k$ के लंबवत है,वह है

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