જો overline{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. ધારો કે $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$. ધારો કે $\overline{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.આપણને $\overline{a} 	imes \overline{r} = \overline{b}$ આપેલ છે.$\overline{a} 	imes \overline{r} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z-y) \hat{i} - (z-x) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.આને $\overline{b} = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$z - y = 0 \implies z = y$ $(i)$$x - z = 1 \implies x = z + 1$ (ii)$y - x = -1$ (iii)વળી,$\overline{a} \cdot \overline{r} = 3 \implies x + y + z = 3$ (iv).(iv) માં $y = z$ અને $x = z + 1$ મૂકતા:$(z + 1) + z + z = 3 \implies 3z + 1 = 3 \implies 3z = 2 \implies z = \frac{2}{3}$.આમ,$y = \frac{2}{3}$ અને $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.તેથી,$\overline{r} = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k}$.

જો $\overline{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \times \overline{r} = \overline{b}$ અને $\overline{a} \cdot \overline{r} = 3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\overline{r}$ શોધો.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ અને $D(-2,5,-4)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બિંદુઓ $A(a), B(b), C(c)$ સમરેખ હશે જો

ધારો કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. $\triangle ABC$ નું સદિશ ક્ષેત્રફળ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module