જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $2 \vec{a}+3 \vec{b}-5 \vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $a = 2i + 2j - k$ અને $|xa| = 1$ હોય,તો $x =$

સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

પરસ્પર લંબ બળો $a, b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $2, 10$ અને $11$ છે. તો તેના પરિણામી બળનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ત્રિપુટી હોય જે $\hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}=\alpha(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\beta(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\gamma(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\alpha^2-\beta^2+\gamma^2=$

એક બિંદુ $C$ જેનો સ્થાન સદિશ $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ છે (જ્યાં $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ અસમતલીય સદિશો છે),તે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $A$ નો સ્થાન સદિશ $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.