यदि bar{a}=3 hat{imath}+hat{jmath}-hat{k}, ba | vedclass

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Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सदिश समतलीय हैं,हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}]$ की गणना करते हैं।यदि अदिश त्रिक गुणनफल $0$ ह

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$\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय हैं।

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या सदिश समतलीय हैं,हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}]$ की गणना करते हैं।यदि अदिश त्रिक गुणनफल $0$ है,तो सदिश समतलीय हैं। यदि यह शून्य नहीं है,तो वे असमतलीय हैं।दिया गया है $\bar{a} = 3\hat{\imath} + \hat{\jmath} - \hat{k}$,$\bar{b} = 2\hat{\imath} - \hat{\jmath} + 7\hat{k}$,और $\bar{c} = 7\hat{\imath} - \hat{\jmath} + 23\hat{k}$।$[\bar{a} \ \bar{b} \ \bar{c}] = \begin{vmatrix} 3 & 1 & -1 \ 2 & -1 & 7 \ 7 & -1 & 23 \end{vmatrix}$$= 3((-1)(23) - (7)(-1)) - 1((2)(23) - (7)(7)) - 1((2)(-1) - (7)(-1))$$= 3(-23 + 7) - 1(46 - 49) - 1(-2 + 7)$$= 3(-16) - 1(-3) - 1(5)$$= -48 + 3 - 5 = -50$.चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल $-50 
eq 0$ है,इसलिए सदिश $\bar{a}, \bar{b},$ और $\bar{c}$ असमतलीय हैं। अतः,कथन $A$ सत्य है।

यदि $\bar{a}=3 \hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}, \bar{b}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+7 \hat{k}$ और $\bar{c}=7 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+23 \hat{k}$ तीन सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

यदि $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ और $c = i - j + 2k$ है,तो $a \cdot (b \times c) = \dots$

यदि $|a| = 1, |b| = 5$ और $|c| = 3$ है,तो $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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