જો bar{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને bar{b}=hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\bar{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{c} = 3$,તેથી $x + y + z = 3$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $\bar{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\bar{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{c} = 3$,તેથી $x + y + z = 3$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $\bar{a} 	imes \bar{c} = \bar{b}$,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા:$\bar{a} 	imes \bar{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = (z-y)\hat{i} - (z-x)\hat{j} + (y-x)\hat{k}$.આને $\bar{b} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$z - y = 0 \implies z = y$$-(z - x) = 1 \implies x - z = 1 \implies x = z + 1$$y - x = -1$$z = y$ અને $x = z + 1$ ને સમીકરણ $1$ માં મુકતા:$(z + 1) + z + z = 3 \implies 3z + 1 = 3 \implies 3z = 2 \implies z = \frac{2}{3}$.તેથી $y = \frac{2}{3}$ અને $x = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.આમ,$\bar{c} = \frac{5}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$.સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

Similar Questions

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module