यदि overline{p}=hat{i}+hat{j}+hat{k} और overl | vedclass

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Question

(D) माना $\bar{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूँकि $\bar{r}$,$\bar{q}$ के लंबवत है,इसलिए $\bar{r} \cdot \bar{q} = 0$ होगा।इससे $a - 2b + c =

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$5(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$

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(D) माना $\bar{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूँकि $\bar{r}$,$\bar{q}$ के लंबवत है,इसलिए $\bar{r} \cdot \bar{q} = 0$ होगा।इससे $a - 2b + c = 0$ प्राप्त होता है ... $(i)$।चूँकि $\bar{r}$,$\bar{p}$ और $\bar{q}$ के साथ समतलीय है,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{p} \ \bar{q} \ \bar{r}] = 0$ होगा।$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \ a & b & c \end{vmatrix} = 0$।सारणिक का विस्तार करने पर: $1(-2c - b) - 1(c - a) + 1(b + 2a) = 0$।$-2c - b - c + a + b + 2a = 0 \Rightarrow 3a - 3c = 0 \Rightarrow a = c$ ... $(ii)$।$(ii)$ को $(i)$ में रखने पर: $a - 2b + a = 0 \Rightarrow 2a = 2b \Rightarrow a = b$।अतः,$\bar{r} = a(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।$\bar{r}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।अभीष्ट सदिश का परिमाण $5\sqrt{3}$ है,इसलिए $	ext{सदिश} = 5\sqrt{3} 	imes \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}} = 5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।

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बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

यदि $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]=4$ है,तो $\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{b}+2 \bar{c}$,और $\bar{c}+2 \bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ कोई भी तीन शून्येतर सदिश हैं,तो $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

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