જો $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ છે અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{r}$ ને લંબ છે?

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$. જો $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ હોય,તો $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ અને $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$. જો $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ અને $\vec{v}=K \vec{q}$ હોય,તો $K=$