જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

જો $l_{1}, m_{1}, n_{1}; l_{2}, m_{2}, n_{2}; l_{3}, m_{3}, n_{3}$ એ ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન હોય,તો સાબિત કરો કે જે રેખાની દિકકોસાઇન $l_{1}+l_{2}+l_{3}, m_{1}+m_{2}+m_{3}, n_{1}+n_{2}+n_{3}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તે તેમની સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\overline{a}+2\overline{b}$ અને $5\overline{a}-4\overline{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ શરત $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ નું પાલન કરે છે. જો $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $|\vec{c}|=2$ હોય,તો $\mu=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.