यदि $\overline{a}=3 \hat{i}-5 \hat{j}$ और $\overline{b}=6 \hat{i}-3 \hat{j}$ दो सदिश हैं और $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{c}=\overline{a} \times \overline{b}$,तो $a: b: c$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ में,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख भुजाओं के परिमाण को दर्शाते हैं।

यदि $\alpha$ दो सदिशों $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ और $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण है,तो $\sin(\alpha) = $

मान लीजिए $L_1: \overrightarrow{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R$,$L_2: \overrightarrow{r}=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(3 \hat{i}+\hat{j}+p \hat{k}), \mu \in R$,और $L_3: \overrightarrow{r}=\delta(\ell \hat{i}+m \hat{j}+n \hat{k}), \delta \in R$ तीन रेखाएँ इस प्रकार हैं कि $L_1, L_2$ के लंबवत है और $L_3, L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है। तो वह बिंदु जो $L_3$ पर स्थित है,है

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}) \times(4 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,तो $x+y+z=$