જો $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\overrightarrow{0}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ અને $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ થાય. તો $|\vec{c}|^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

જો $\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\theta$ ના કયા મુલ્ય માટે $2\hat{u} \times 3\hat{v}$ એકમ સદિશ થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.