જો bar{a}=a_1 hat{i}+a_2 hat{j}+a_3 hat{k}, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે જમણી બાજુનો નિશ્ચાયક એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ બરાબર છે.$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,નોંધો કે જમણી બાજુનો નિશ્ચાયક એ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ બરાબર છે.$\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix} = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.હવે,ડાબી બાજુના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની ગણતરી કરો:$[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot ((3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}))$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$(3 \bar{b}+\bar{c}) 	imes (3 \bar{c}+\bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 3(\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.હવે $(3 \bar{a}+\bar{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$= (3 \bar{a}+\bar{b}) \cdot (9(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 3(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}))$$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 9[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + 3[\bar{a} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] + 9[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + 3[\bar{b} \quad \bar{b} \quad \bar{a}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}]$.કોઈપણ બે સમાન સદિશો સાથેનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $0$ હોવાથી,આનું સાદું રૂપ:$= 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] = 27[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] + [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] = 28[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.આને $\lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 28$ મળે છે.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ સમીકરણ $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ ના ઉકેલ(ઓ)	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ વિધેય $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ ના અસાતત્યના બિંદુઓ,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ,જેના ધાર સદિશો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જે $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરે છે	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module