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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \ b & c & b\alpha - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$तीसरी पंक्ति के

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$a, b, c$ $G.P.$ में हैं।

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(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \ b & c & b\alpha - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(b(b\alpha - c) - c(a\alpha - b)) - 1(a(b\alpha - c) - b(a\alpha - b)) + 0 = 0$$2(b^2\alpha - bc - ac\alpha + bc) - (ab\alpha - ac - ab\alpha + b^2) = 0$$2(b^2\alpha - ac\alpha) - (b^2 - ac) = 0$$2\alpha(b^2 - ac) - (b^2 - ac) = 0$$(2\alpha - 1)(b^2 - ac) = 0$चूंकि यह दिया गया है कि $\alpha 
eq \frac{1}{2}$,इसलिए $2\alpha - 1 
eq 0$.अतः,$b^2 - ac = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $b^2 = ac$.यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha - b \\ b & c & b\alpha - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right| = 0$ और $\alpha \neq \frac{1}{2}$ है,तो

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