यदि begin{vmatrix} a & 1 & 1 1 & b & 1 1 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(bc - 1) - 1(c

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$-8$

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(B) दिया गया सारणिक: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(bc - 1) - 1(c - 1) + 1(1 - b) > 0$ $abc - a - c + 1 + 1 - b > 0$ $abc + 2 > a + b + c$ . . . . . . $(i)$ समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ के अनुसार: $\frac{a + b + c}{3} \geq (abc)^{1/3} \Rightarrow a + b + c \geq 3(abc)^{1/3}$ . . . . . . $(ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $abc + 2 > 3(abc)^{1/3}$ माना $x = (abc)^{1/3}$,तो $x^3 + 2 > 3x$ $x^3 - 3x + 2 > 0$ $(x - 1)^2(x + 2) > 0$ चूंकि $(x - 1)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,असमिका को सत्य होने के लिए $x + 2 > 0$ होना चाहिए $x > -2 \Rightarrow (abc)^{1/3} > -2$ दोनों पक्षों का घन करने पर: $abc > -8$

यदि $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ है,तो $abc >$

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निम्नलिखित बिंदुओं $(-2, -3), (3, 2), (-1, -8)$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

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