यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 0 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।${A^2}$ की गणना करें:${A^2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end

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$\begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) हमें $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।${A^2}$ की गणना करें:${A^2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+1(0) & 1(1)+1(1) \ 0(1)+1(0) & 0(1)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.${A^3}$ की गणना करें:${A^3} = {A^2} 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(1)+2(0) & 1(1)+2(1) \ 0(1)+1(0) & 0(1)+1(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.इस पैटर्न का अवलोकन करने पर,हम किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सामान्यीकरण कर सकते हैं:${A^n} = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.इसे गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^n} = $

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