જો A = begin{bmatrix} ab & b^2 -a^2 & -ab en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$.આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ab & b^2 \ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (ab)(ab) + (b^2)(-a^2) & (ab)(b^2) + (b^2)(-ab) \ (-a^2)(ab) + (-ab)(-a^2) & (-a^2)(b^2) + (-ab)(-ab) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} a^2b^2 - a^2b^2 & ab^3 - ab^3 \ -a^3b + a^3b & -a^2b^2 + a^2b^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.કારણ કે $A^2 = O$,તેથી $n \ge 2$ માટે $A^n = O$ થાય.તેથી,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ અને $A^n = O$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો ${(A - B)^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & x & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ 2 \\ 0 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x = $ . . . . . .

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2 \end{bmatrix}$ છે,તો $A^{\prime} BA$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module