જો A = begin{bmatrix} lambda & 1 -1 & -lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (\lambda)(\lambda) + (1)(-1) & (\lambda)(1) + (1)(-\lambda) \ (-1)(\lambda) + (-\lambda)(-1) & (-1)(1) + (-\lambda)(-\lambda) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & \lambda - \lambda \ -\lambda + \lambda & -1 + \lambda^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A^2 = O$,તેથી $\begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\lambda^2 - 1 = 0$ મળે છે.$\lambda^2 = 1 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.

જો $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $A^2 = O$ થાય?

Similar Questions

જો $A = [1\, 2\, 3]$ અને $B = \begin{bmatrix} -5 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = $

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) દર્શાવે છે અને $P$ એ $I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો,

જો $I$ એ $10$ ના ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (unit matrix) હોય,તો $I$ નો નિશ્ચાયક (determinant) કેટલો થાય?

જો $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય,તો $A(I_2+A)^{51}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

જો શ્રેણિક સમીકરણ $\begin{bmatrix} x+y & -2 \\ 7+z & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2x + 4y + 2z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module