જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 2A$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો એવા છે કે તેમનો ગુણાકાર $AB$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો $\alpha - \beta$ શું થાય?

જો વિધેય $f:[a, b] \rightarrow \left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}\right]$ જે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+\sin x & 1 \\ 1+\cos x & 1 & 1 \end{array} \right|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય, તો:

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AA^T = I$ થાય. તો $\frac{1}{2} A[(A+A^T)^2 + (A-A^T)^2]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \left| \begin{array}{cc} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{array} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,અને $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$. જો સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S=\{n \in N \mid \begin{bmatrix} 0 & i \\ 1 & 0 \end{bmatrix}^{n} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \forall a, b, c, d \in R \}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. તો ગણ $S$ માં $2$-અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા $......$ છે.