ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AA^T = I$ થાય. તો $\frac{1}{2} A[(A+A^T)^2 + (A-A^T)^2]$ ની કિંમત શોધો.

$-\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ અને $0 \le A \le \frac{\pi}{2}$ માટે સમીકરણ $\begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4\theta \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા મૂલ્યો કયા છે?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$ અને $P = [p_{ij}]$ એ $n \times n$ શ્રેણિક છે જેમાં $p_{ij} = \omega^{i+j}$ છે. તો $n =$ હોય ત્યારે $P^2 \neq 0$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $B(I - A) = I + A$ થાય. તો $B^T B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$. જો $\det(A) = 1$ અને શ્રેણિક $A$ એ $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે, તો $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ ની કિંમત શોધો:

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
a) એક શ્રેણિક જે ચોરસ શ્રેણિક નથી	i) સંમિત શ્રેણિક
b) એક ચોરસ શ્રેણિક $A' = A$	ii) શૂન્ય શ્રેણિક
c) વિકર્ણ શ્રેણિકના વિકર્ણ ઘટકો સમાન છે	iii) લંબચોરસ શ્રેણિક
d) એક શ્રેણિક જે સંમિત અને વિસંમિત બંને છે	iv) અદિશ શ્રેણિક