ધારો કે omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B,C,D) શ્રેણિક $P$ એ $p_{ij} = \omega^{i+j}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે $P$ ને બે સ્તંભ સદિશોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકીએ: $P = uv^T$,જ્યાં $u = [\omeg

Vedclass · Accepted Answer

$56$

Vedclass · Answer

(B,C,D) શ્રેણિક $P$ એ $p_{ij} = \omega^{i+j}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે $P$ ને બે સ્તંભ સદિશોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકીએ: $P = uv^T$,જ્યાં $u = [\omega^1, \omega^2, \dots, \omega^n]^T$ અને $v = [\omega^1, \omega^2, \dots, \omega^n]^T$.તેથી $P^2 = (uv^T)(uv^T) = u(v^Tu)v^T$.કારણ કે $v^Tu = \sum_{k=1}^n \omega^{k+k} = \sum_{k=1}^n \omega^{2k}$,તેથી $P^2 = 0$ જો અને માત્ર જો $v^Tu = 0$ હોય.સરવાળો $S = \sum_{k=1}^n \omega^{2k}$ એ પ્રથમ પદ $\omega^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega^2$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.$S = \omega^2 \frac{1-(\omega^2)^n}{1-\omega^2} = \omega^2 \frac{1-\omega^{2n}}{1-\omega^2}$.$S = 0$ જો અને માત્ર જો $1 - \omega^{2n} = 0$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\omega^{2n} = 1$.કારણ કે $\omega^3 = 1$,આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $2n$ એ $3$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $n$ એ $3$ નો ગુણક હોય.આમ,જ્યારે $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય ત્યારે $P^2 
eq 0$ થાય.વિકલ્પો તપાસતા:$(A) 57 = 3 	imes 19$ ($3$ નો ગુણક છે)$(B) 55$ ($3$ નો ગુણક નથી)$(C) 58$ ($3$ નો ગુણક નથી)$(D) 56$ ($3$ નો ગુણક નથી)તેથી,$n = 55, 58, 56$ માટે $P^2 
eq 0$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $A \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ એક અદિશ શ્રેણિક (scalar matrix) છે અને $|3A| = 108$ છે. તો $A^2$ બરાબર શું થાય?

$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module