$\left|\begin{array}{cc}\log _5 729 & \log _3 5 \\ \log _5 27 & \log _9 25\end{array}\right| \times \left|\begin{array}{cc}\log _3 5 & \log _{27} 5 \\ \log _5 9 & \log _5 9\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $\left\{ \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 8 & 9 & 5 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 7 \\ 3 & 7 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 8 & 1 \\ 1 & 9 & 1 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix} \right\}^2 = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.