જો A = begin{bmatrix} 0 & sin alpha sin alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2}$ ની ગણતરી કરીએ:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \sin \a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2}$ ની ગણતરી કરીએ:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sin^{2} \alpha & 0 \ 0 & \sin^{2} \alpha \end{bmatrix} = \sin^{2} \alpha I$.હવે,આ કિંમત નિશ્ચાયકના સમીકરણમાં મૂકતા:$\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\sin^{2} \alpha I - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight) Iight) = 0$.અહીં $I$ એ $2 	imes 2$ એકમ શ્રેણિક હોવાથી,$\det(kI) = k^{2} \det(I) = k^{2}$ થાય.તેથી,$\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight)^{2} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\sin^{2} \alpha = \frac{1}{2}$,તેથી $\sin \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,$\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત $\frac{\pi}{4}$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $N = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. તો $N M^{10} N^{-1} =$

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module