જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$. જો $\det(A) = 1$ અને શ્રેણિક $A$ એ $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે, તો $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^{2} = A$ થાય,તો $(I + A)^{3} - 7A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $n \in \mathbb{N}$ માટે,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n + a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,જેથી $\operatorname{det}(A) = 0$ અને $\alpha + \beta = 1$ થાય. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય,તો શ્રેણિક $(I + A)^8$ શું થશે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $P \neq Q$. જો $P^3 = Q^3$ અને $P^2Q = Q^2P$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\det(P^2 + Q^2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?