ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & a & a 0 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = I + B$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & a & a \ 0 & 0 & b

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = I + B$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & a & a \ 0 & 0 & b \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & ab \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B^3 = 0$ મળે છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$A^n = (I + B)^n = I + nB + \frac{n(n-1)}{2} B^2$.$A^n = \begin{bmatrix} 1 & na & na + \frac{n(n-1)ab}{2} \ 0 & 1 & nb \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.આપેલ શ્રેણિક સાથે સરખાવતા: $na = 48$,$nb = 96$,અને $na + \frac{n(n-1)ab}{2} = 2160$.$na = 48$ અને $nb = 96$ પરથી $b = 2a$ મળે છે.ત્રીજા સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $48 + \frac{n(n-1)a(2a)}{2} = 2160 \Rightarrow n(n-1)a^2 = 2112$.$a = \frac{48}{n}$ મૂકતા,$n(n-1)(\frac{48}{n})^2 = 2112 \Rightarrow (n-1) \frac{2304}{n} = 2112 \Rightarrow 192n = 2304 \Rightarrow n = 12$.તેથી $a = 4$ અને $b = 8$ મળે છે.આમ,$n + a + b = 12 + 4 + 8 = 24$.

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module