ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ હોય,તો $|A^2|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{10}$ એ $G.P.$ માં છે જ્યાં $i = 1, 2, \dots, 10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r, k)$ જોડીઓનો સમૂહ છે,$r, k \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ) જેના માટે
$\left| \begin{array}{ccc} \log_e(a_1^r a_2^k) & \log_e(a_2^r a_3^k) & \log_e(a_3^r a_4^k) \\ \log_e(a_4^r a_5^k) & \log_e(a_5^r a_6^k) & \log_e(a_6^r a_7^k) \\ \log_e(a_7^r a_8^k) & \log_e(a_8^r a_9^k) & \log_e(a_9^r a_{10}^k) \end{array} \right| = 0$
તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $\sum_{n=1}^{50} B^n$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $A + B = I$ અને $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ થાય. તો $|adj(4AB)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $adj(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક છે):

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો વિધેય $f:[a, b] \rightarrow \left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{2}\right]$ જે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+\sin x & 1 \\ 1+\cos x & 1 & 1 \end{array} \right|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોય, તો: