નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

શ્રેણિક $A$ એવો છે કે ${A^2} = 2A - I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. તો $n \ge 2$ માટે,${A^n} = $

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A))) = 3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = 2^m \cdot 3^n$ હોય,તો $|3m + 2n|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$. ધારો કે $Y$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જે $XY = YX$ શરતનું પાલન કરે છે. તો $\det(Y)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $A, B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો હોય અને $|B|=k$, જ્યાં $k$ એક ધન પૂર્ણાંક છે, તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $|k^{-1} A^{-1}|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $|\text{Adj}(A^{-1})|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{|B|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{|B|^3|A|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{|A|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{|A|^2}$