જો A(theta)=begin{bmatrix} i sin theta & cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A(	heta)=\begin{bmatrix} i \sin 	heta & \cos 	heta \ \cos 	heta & i \sin 	heta \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $\operatorname{det} A(	h

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{det}[A(	heta)]^{-1}=1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A(	heta)=\begin{bmatrix} i \sin 	heta & \cos 	heta \ \cos 	heta & i \sin 	heta \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $\operatorname{det} A(	heta) = (i \sin 	heta)(i \sin 	heta) - (\cos 	heta)(\cos 	heta) = i^2 \sin^2 	heta - \cos^2 	heta$.કારણ કે $i^2 = -1$,તેથી $\operatorname{det} A(	heta) = -\sin^2 	heta - \cos^2 	heta = -(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = -1$.નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $	heta$ થી સ્વતંત્ર અને $-1$ હોવાથી,$\operatorname{det} A(\pi+	heta) = -1$,$\operatorname{det} A(-	heta) = -1$,અને $\operatorname{det} A(	heta) = -1$ થાય.વિકલ્પો તપાસતા:વિકલ્પ $A$: $\operatorname{det} A(\pi+	heta) = -1$ અને $\operatorname{det} A(-	heta) = -1$. તેથી,$-1 = -1$ (સત્ય).વિકલ્પ $B$: $\operatorname{det} A(-	heta) = -1$ અને $\operatorname{det} A(	heta) = -1$. તેથી,$-1 = -1$ (સત્ય).વિકલ્પ $C$: $\operatorname{det}[A(	heta)]^{-1} = \frac{1}{\operatorname{det} A(	heta)} = \frac{1}{-1} = -1$. વિધાનમાં $1$ આપેલ છે,જે અસત્ય છે.વિકલ્પ $D$: $\operatorname{det} A(-	heta) = -1$ (સત્ય).તેથી,જે વિધાન સત્ય નથી તે $C$ છે.

જો $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module