જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$A^n = nA - (n - 1)I$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$ ગણો.$A^3 = A^2 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix}$ ગણો.અવલોકન દ્વારા,તમામ $n \ge 1$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$ મળે છે.હવે,$nA - (n - 1)I$ ની કિંમત શોધો:$nA = n \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n & 0 \ n & n \end{bmatrix}$.$(n - 1)I = (n - 1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n - 1 & 0 \ 0 & n - 1 \end{bmatrix}$.$nA - (n - 1)I = \begin{bmatrix} n - (n - 1) & 0 - 0 \ n - 0 & n - (n - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ n & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^n = nA - (n - 1)I$ સાચું છે.

Similar Questions

$A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2-2A=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & k & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ એ એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક (singular matrix) હોય,તો $k$ અને $\frac{1}{k}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module