જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

ધારો કે $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. વિધેય $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો, $f$ એ

$i=1, 2, 3$ અને $j=1, 2, 3$ માટે. જો $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ અને $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(AA^T)=$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $P$ એ સંભાવના છે કે કાં તો $A^2 = -I$ અથવા $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો,

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ અને $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $